الجبر الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

خطوة 2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

خطوة 3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

خطوة 4

اضرب $81$ في $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (243 \sqrt{3})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 5.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (243 \sqrt{3})}{\log (3)}$

الصيغة العشرية:

$5.5$