الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 3 x}{5 x^{2} - 30 x + 25}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x) + 3 x}{5 x^{2} - 30 x + 25}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x) + 3 x (1)}{5 x^{2} - 30 x + 25}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (- x) + 3 x (1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 x^{2} - 30 x + 25}$

خطوة 2

حلّل $5 x^{2} - 30 x + 25$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} - 30 x + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 (x^{2}) - 30 x + 25}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 30 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ .

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 (x^{2} - 6 x + 5)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 5, - 1$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = \frac{3 x (- x + 1)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 1$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (x) = \frac{3 x (- (x) + 1)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- (x) - 1 \cdot - 1)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- (x - 1))}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (x - 1))}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (x - 1))}{5 (x - 5) (x - 1)}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{3 x \cdot (- 1)}{5 (x - 5)}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (x) = \frac{- 3 x}{5 (x - 5)}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{3 x}{5 (x - 5)}$

خطوة 6

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 1$

خطوة 7

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $- \frac{3 x}{5 (x - 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.3

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $- \frac{3 x}{5 (x - 5)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- \frac{3 \cdot 1}{5 (1 - 5)}$

خطوة 7.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{3}{5 (1 - 5)}$

خطوة 7.3.2.2

اطرح $5$ من $1$ .

$- \frac{3}{5 \cdot - 4}$

خطوة 7.3.2.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$- \frac{3}{- 20}$

خطوة 7.3.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3}{20}$

خطوة 7.3.2.5

اضرب $- - \frac{3}{20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{3}{20})$

خطوة 7.3.2.5.2

اضرب $\frac{3}{20}$ في $1$ .

$\frac{3}{20}$

خطوة 7.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(1, \frac{3}{20})$

خطوة 8