الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} (x + 1) (x - 1) (x - 2)$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{2} - {(- 1)}^{2} - \frac{- 1}{2} + 1$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{{(- 1)}^{3} + 1}{2}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{- 1 + 1}{2}$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 1 + 0$

خطوة 1.2.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = 0 + 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (- 1) = 0$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} - {(0)}^{2} - \frac{0}{2} + 1$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اكتب $- {(0)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} - \frac{0}{2} + 1$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $\frac{- {(0)}^{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + 1$

خطوة 2.2.1.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1}$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{- {(0)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{0}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 0 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $0$ في $2$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 2}{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أضف ${(0)}^{3}$ و $0$ .

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 2}{2}$

خطوة 2.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 + 2}{2}$

خطوة 2.2.4.3

أضف $0$ و $2$ .

$f (0) = \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.4.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (0) = 1$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 2.3

حوّل $1$ إلى رقم عشري.

$y = 1$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{2} - {(1)}^{2} - \frac{1}{2} + 1$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{{(1)}^{3} - 1}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اكتب $- {(1)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.2

اضرب $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $\frac{- {(1)}^{2}}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + 1 + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.4

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.5

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.6

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2}{2} + \frac{2}{2} + \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $- 1 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 3.2.5.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (1) = \frac{- 2 + 2}{2}$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (1) = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.6.2

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (1) = 0$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{2} - {(3)}^{2} - \frac{3}{2} + 1$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{{(3)}^{3} - 3}{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{27 - 3}{2}$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $3$ من $27$ .

$f (3) = - {(3)}^{2} + 1 + \frac{24}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 1 + \frac{24}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (3) = - 9 + 1 + \frac{24}{2}$

خطوة 4.2.2.3

اقسِم $24$ على $2$ .

$f (3) = - 9 + 1 + 12$

خطوة 4.2.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 9$ و $1$ .

$f (3) = - 8 + 12$

خطوة 4.2.3.2

أضف $- 8$ و $12$ .

$f (3) = 4$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 4.3

حوّل $4$ إلى رقم عشري.

$y = 4$

خطوة 5

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يهبط إلى اليسار ويصعد إلى اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 4 \end{array}$

خطوة 7