الجبر الأمثلة

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

خطوة 4.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $9$ و $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

خطوة 4.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 7$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.3

اطرح $52$ من $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

خطوة 4.10

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

خطوة 4.11

بسّط $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

خطوة 4.11.2

بسّط بجمع الأصفار.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

خطوة 4.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

خطوة 4.11.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.4.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

خطوة 4.11.4.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

خطوة 4.12

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

خطوة 4.12.2

اطرح $x$ من $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

خطوة 4.13

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

خطوة 4.13.2

أضف $- 9$ و $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

خطوة 4.14

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.15

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 5$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.16.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.16.1.2.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.16.1.3

اطرح $20$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.16.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 4.16.3

بسّط $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.17

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.18

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$