الجبر الأمثلة

$\frac{y - 6}{- 5} = \frac{- 2}{y - 9}$

خطوة 1

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y - 6}{5} = \frac{- 2}{y - 9}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y - 6}{5} = - \frac{2}{y - 9}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- (y - 6) (y - 9) = 5 \cdot - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 9)}{- 1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{(y - 6) (y - 9)}{1} = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $(y - 6) (y - 9)$ على $1$ .

$(y - 6) (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

وسّع $(y - 6) (y - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y (y - 9) - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 (y - 9) = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 9 - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3.1.2

انقُل $- 9$ إلى يسار $y$ .

$y^{2} - 9 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 9 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 9$ .

$y^{2} - 9 y - 6 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3.2

اطرح $6 y$ من $- 9 y$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = \frac{5 \cdot - 2}{- 1}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 \cdot - 2}{- 1}$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - 1 \cdot (5 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 \cdot - 2)$ بالصيغة $- (5 \cdot - 2)$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - (5 \cdot - 2)$

خطوة 3.1.3.3

اضرب $- (5 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اضرب $5$ في $- 2$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = - - 10$

خطوة 3.1.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$y^{2} - 15 y + 54 = 10$

خطوة 3.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 15 y + 54 - 10 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من $54$ .

$y^{2} - 15 y + 44 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $y^{2} - 15 y + 44$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $44$ ومجموعهما $- 15$ .

$- 11, - 4$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 11) (y - 4) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 11 = 0$

$y - 4 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y - 11$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 11 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 11$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $y - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 4 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 4$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 11) (y - 4) = 0$ صحيحة.

$y = 11, 4$