الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 2 x^{3} - 1}{x + 2}$

خطوة 1

أعِد ترتيب $3 x^{2}$ و $- 2 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1}{x + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{3} - 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$14 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} + 14 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 14 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							-	$14 x$	-	$28$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 14 x - 28$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							+	$14 x$	+	$28$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$14$
$x$	+	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$14 x$
							-	$14 x$	-	$1$
							+	$14 x$	+	$28$
									+	$27$

خطوة 17

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 2 x^{2} + 7 x - 14 + \frac{27}{x + 2}$