الجبر الأمثلة

$2 x - 3 y = - 2$ و $4 x + y = 24$

خطوة 1

مثّل $2 x - 3 y = - 2$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = - 2 - 2 x$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 2 - 2 x$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 2 - 2 x$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{2}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 x}{3}$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\frac{2}{3}$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $\frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{3})$

الميل: $\frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{3})$

خطوة 1.4

يمكن تمثيل أي خط بيانيًا باستخدام نقطتين. اختر قيمتين من قيم $x$ ، وعوّض بهما في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد ترتيب $\frac{2}{3}$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.2

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} = 0$

خطوة 1.4.2.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$

خطوة 1.4.2.2.3

اطرح $\frac{2}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{3} = - \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.2.2.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x = - 2$

خطوة 1.4.2.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.4.2.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.4.2.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

خطوة 1.4.2.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.5.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$x = - 1$

خطوة 1.4.2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 1, 0)$

خطوة 1.4.3

أوجِد نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.3.2.3

بسّط $\frac{2}{3} \cdot (0) + \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.3.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $0$ .

$y = 0 + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.3.2.3.2

أضف $0$ و $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 1.4.3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{3})$

خطوة 1.4.4

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

خطوة 1.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $\frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

الميل: $\frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & \frac{2}{3} \end{array}$

خطوة 2

مثّل $4 x + y = 24$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$y = 24 - 4 x$

خطوة 2.2

أعِد الكتابة بصيغة تقاطع الميل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $24$ و $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

خطوة 2.3

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 24$

خطوة 2.3.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

خطوة 2.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب $24$ و $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 24$

خطوة 2.4.2

أنشئ جدولاً بقيمتَي $x$ و $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

خطوة 2.5

مثّل الخط بيانيًا باستخدام الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي أو النقاط.

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

الميل: $- 4$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 1 & 20 \end{array}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$2 x - 3 y = - 2$

$4 x + y = 24$

خطوة 4