الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{3 x^{2} - 48} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 x^{2} - 48} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x^{2}) - 48} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 48$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 16} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 16$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x^{2} - 16)} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x^{2} - 4^{2})} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 49 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 49 x}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 49 x$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 49}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 49$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 49)}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 7^{2})}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x + 7) (x - 7)}{x^{2} + 6 x - 7}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} + 6 x - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x + 7) (x - 7)}{(x - 1) (x + 7)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x + 7) (x - 7)}{(x - 1) (x + 7)}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{3 (x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x + 7) (x - 7)}{x + 7}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x + 4}{3 (x + 4) (x - 4)}$ في $\frac{x (x + 7) (x - 7)}{x + 7}$ .

$\frac{(x + 4) (x (x + 7) (x - 7))}{3 (x + 4) (x - 4) (x + 7)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x (x + 7) (x - 7))}{3 (x + 4) (x - 4) (x + 7)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 7) (x - 7)}{(3 (x - 4)) (x + 7)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x + 7) (x - 7)}{3 (x - 4) (x + 7)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x - 7)}{3 (x - 4)}$