الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 x^{2} + x - 2$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{5 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

خطوة 9

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$