الجبر الأمثلة

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} + 5 = 13$

خطوة 1

انقُل الحدود التي تحتوي على $p$ إلى الطرف الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 13 - 5$

خطوة 1.1.2

اطرح $5$ من $13$ .

${(p^{2} \cdot p^{4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

خطوة 1.2

اضرب $p^{2}$ في $p^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(p^{2 + 4})}^{\frac{1}{3}} = 8$

خطوة 1.2.2

أضف $2$ و $4$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3}} = 8$

خطوة 2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

خطوة 3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(p^{6})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(p^{6})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

خطوة 3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(p^{6})}^{1} = 8^{3}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب الأُسس في ${(p^{6})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{6 \cdot 1} = 8^{3}$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $6$ في $1$ .

$p^{6} = 8^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$p^{6} = 512$

خطوة 4

أوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$p = \pm \sqrt[6]{512}$

خطوة 4.2

بسّط $\pm \sqrt[6]{512}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $2^{6} \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $64$ من $512$ .

$p = \pm \sqrt[6]{64 (8)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$p = \pm \sqrt[6]{2^{6} \cdot 8}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$p = \pm 2 \sqrt[6]{8}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$p = \pm 2 \sqrt[6]{2^{3}}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $\sqrt[6]{2^{3}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$ .

$p = \pm 2 \sqrt{\sqrt[3]{2^{3}}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$p = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$p = 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$p = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$p = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$