الجبر الأمثلة

${(\frac{9}{8})}^{3 x + 12} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{9}{8})}^{3 x + 12})$ بنقل $3 x + 12$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 12) \ln (\frac{9}{8}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{9}{8})$ بالصيغة $\ln (9) - \ln (8)$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (8)) = \ln (1)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - \ln (2^{3})) = \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 12) (\ln (9) - (3 \ln (2))) = \ln (1)$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(3 x + 12) (\ln (9) - 3 \ln (2))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 (\ln (9) - 3 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) + 12 (- 3 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 3$ في $12$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) + 12 \ln (9) - 36 \ln (2) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12 \ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) - 36 \ln (2) = - 12 \ln (9)$

خطوة 5.2

أضف $36 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (9) - 9 x \ln (2) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

خطوة 6

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x \ln (9) - 9 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3 x$ من $- 9 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x \ln (9) + 3 x (- 3 \ln (2))$ .

$3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ على $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 x (\ln (9) - 3 \ln (2)) = - 12 \ln (9) + 36 \ln (2)$ على $3 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (9) - 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)} = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 12 \ln (9)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 \ln (9)$ .

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 (- 4 \ln (9))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{36 \ln (2)}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $36 \ln (2)$ .

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{3 (12 \ln (2))}{3 (\ln (9) - 3 \ln (2))}$

خطوة 7.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{4 \ln (9)}{\ln (9) - 3 \ln (2)} + \frac{12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \ln (9) + 12 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 12 \ln (2)}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- \ln (9)) + 4 (3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- \ln (9) + 3 \ln (2)$ و $\ln (9) - 3 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (9)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) + 3 \ln (2))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \ln (2)$ .

$x = \frac{4 (- \ln (9) - (- 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (9) - (- 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3.4

أعِد كتابة $- (\ln (9) - 3 \ln (2))$ بالصيغة $- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2))$ .

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (- 1 (\ln (9) - 3 \ln (2)))}{\ln (9) - 3 \ln (2)}$

خطوة 7.3.2.3.6

اقسِم $4 \cdot (- 1)$ على $1$ .

$x = 4 \cdot (- 1)$

خطوة 7.3.2.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = - 4$