الجبر الأمثلة

$\log_{3 x} (324) = 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3 x} (324) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

${(3 x)}^{2} = 324$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$3 x = \pm \sqrt{324}$

خطوة 2.2

بسّط $\pm \sqrt{324}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$3 x = \pm \sqrt{18^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 x = \pm 18$

خطوة 2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 x = 18$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $3 x = 18$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 18$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $18$ على $3$ .

$x = 6$

خطوة 2.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 x = - 18$

خطوة 2.3.4

اقسِم كل حد في $3 x = - 18$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 18$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

خطوة 2.3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

خطوة 2.3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

خطوة 2.3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

اقسِم $- 18$ على $3$ .

$x = - 6$

خطوة 2.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, - 6$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{3 x} (324) = 2$ صحيحة.

$x = 6$