الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$f (x) = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب في $1$ .

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = \frac{x + 1}{1}$

خطوة 2.2.4

اقسِم $x + 1$ على $1$ .

$f (x) = x + 1$

خطوة 3

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 1$

خطوة 4

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.3

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $x + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$- 1 + 1$

خطوة 4.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$

خطوة 4.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 1, 0)$

خطوة 5