الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 1.2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 5, 12$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ صحيحة.

$x = 12$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.5

احذِف الأقواس.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

خطوة 2.2.6

احذِف الأقواس.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.7

بسّط $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(0) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

خطوة 2.2.7.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $(0) - 12$ و $(0) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

خطوة 2.2.7.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

خطوة 2.2.7.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $0 - 4$ و $(0) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

خطوة 2.2.7.1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

خطوة 2.2.7.1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

خطوة 2.2.7.1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 2.2.7.1.4

اطرح $2$ من $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

خطوة 2.2.7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

خطوة 2.2.7.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

خطوة 2.2.7.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

خطوة 2.2.7.2.4

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

خطوة 2.2.7.2.5

ارفع $0 - 1$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

خطوة 2.2.7.2.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.2.7.2.7

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.3.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

خطوة 2.2.7.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.2.7.4.2

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4