الجبر الأمثلة

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int a {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

خطوة 3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = x - h$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = x - h$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $x - h$ .

$\frac{d}{d x} [x - h]$

خطوة 4.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - h$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- h]$

خطوة 4.1.4

بما أن $- h$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- h$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$a \int u^{2} d u + \int k d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int k d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + k x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $u^{3}$ .

$a (\frac{u^{3}}{3} + C) + k x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{a u^{3}}{3} + k x + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - h$ .

$\frac{1}{3} a {(x - h)}^{3} + k x + C$

خطوة 9

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{3} \cdot (a {(x - h)}^{3}) + k x + C$