الجبر الأمثلة

${(\frac{625}{256})}^{5 x - 4} = 1$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4}) = \ln (1)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{625}{256})}^{5 x - 4})$ بنقل $5 x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x - 4) \ln (\frac{625}{256}) = \ln (1)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\ln (\frac{625}{256})$ بالصيغة $\ln (625) - \ln (256)$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (256)) = \ln (1)$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (256)$ بالصيغة $\ln (2^{8})$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - \ln (2^{8})) = \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (2^{8})$ بنقل $8$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x - 4) (\ln (625) - (8 \ln (2))) = \ln (1)$

خطوة 2.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وسّع $(5 x - 4) (\ln (625) - 8 \ln (2))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 (\ln (625) - 8 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 8$ في $5$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) - 4 (- 8 \ln (2)) = \ln (1)$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 4$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) - 4 \ln (625) + 32 \ln (2) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $4 \ln (625)$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) + 32 \ln (2) = 4 \ln (625)$

خطوة 5.2

اطرح $32 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$5 x \ln (625) - 40 x \ln (2) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

خطوة 6

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x \ln (625) - 40 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $5 x$ من $- 40 x \ln (2)$ .

$5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x \ln (625) + 5 x (- 8 \ln (2))$ .

$5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ على $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $5 x (\ln (625) - 8 \ln (2)) = 4 \ln (625) - 32 \ln (2)$ على $5 (\ln (625) - 8 \ln (2))$ .

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (625) - 8 \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (625) - 8 \ln (2))}{\ln (625) - 8 \ln (2)} = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} + \frac{- 32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \ln (625)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))} - \frac{32 \ln (2)}{5 (\ln (625) - 8 \ln (2))}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.8$