الجبر الأمثلة

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} = 512$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{512^{x - 2}}{{(\frac{1}{64})}^{3 x}} {(\frac{1}{64})}^{3 x} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$512^{x - 2} = 512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $512 {(\frac{1}{64})}^{3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{64}$ .

$512^{x - 2} = 512 \frac{1^{3 x}}{64^{3 x}}$

خطوة 2.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$512^{x - 2} = 512 \frac{1}{64^{3 x}}$

خطوة 2.2.1.2

اجمع $512$ و $\frac{1}{64^{3 x}}$ .

$512^{x - 2} = \frac{512}{64^{3 x}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $64^{3 x}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$512^{x - 2} = 512 \cdot 64^{- 3 x}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $512$ بالصيغة $2^{9}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 64^{- 3 x}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot {(2^{6})}^{- 3 x}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(2^{6})}^{- 3 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{6 (- 3 x)}$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 3$ في $6$ .

$512^{x - 2} = 2^{9} \cdot 2^{- 18 x}$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$512^{x - 2} = 2^{9 - 18 x}$

خطوة 3.6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{9 (x - 2)} = 2^{9 - 18 x}$

خطوة 3.7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

خطوة 3.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط $9 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 9 (x - 2) = 9 - 18 x$

خطوة 3.8.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$9 (x - 2) = 9 - 18 x$

خطوة 3.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x + 9 \cdot - 2 = 9 - 18 x$

خطوة 3.8.1.4

اضرب $9$ في $- 2$ .

$9 x - 18 = 9 - 18 x$

خطوة 3.8.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

أضف $18 x$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x - 18 + 18 x = 9$

خطوة 3.8.2.2

أضف $9 x$ و $18 x$ .

$27 x - 18 = 9$

خطوة 3.8.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.3.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$27 x = 9 + 18$

خطوة 3.8.3.2

أضف $9$ و $18$ .

$27 x = 27$

خطوة 3.8.4

اقسِم كل حد في $27 x = 27$ على $27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

اقسِم كل حد في $27 x = 27$ على $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

خطوة 3.8.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27 x}{27} = \frac{27}{27}$

خطوة 3.8.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{27}{27}$

خطوة 3.8.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.3.1

اقسِم $27$ على $27$ .

$x = 1$