الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{4} = \frac{3}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 2) (x - 2) = 4 \cdot 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(x + 2) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.1.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot - 2 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 4 = 4 \cdot 3$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{2} - 4 = 12$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 12 + 4$

خطوة 2.3.2

أضف $12$ و $4$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$