الجبر الأمثلة

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - h)}^{2}$ بالصيغة $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

خطوة 1.2

وسّع $(x - h) (x - h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

خطوة 1.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $h$ في $h$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

انقُل $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $h^{2}$ في $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.3.2

اطرح $h x$ من $- x h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $h x$ من $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

خطوة 1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k = f (x)$

خطوة 3

اطرح $f (x)$ من كلا المتعادلين.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k - f (x) = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = a$ و $b = - 2 a h$ و $c = a h^{2} + k - f (x)$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a h)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 (a h))}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

خطوة 6.1.2

لنفترض أن $u = a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 a h$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

خطوة 6.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} a^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

خطوة 6.1.2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 4 u}}{2 a}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 a^{2} h^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 a}$

خطوة 6.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

خطوة 6.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - u)}}{2 a}$

خطوة 6.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot (a h^{2} + k - f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a (a h^{2}) + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.2.1

انقُل $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot a h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2}) - (a k) - (a (- f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.1.4

اضرب $- (a (- f (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + 1 (a (f (x))))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.1.4.2

اضرب $a$ في $1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + a f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.2

اطرح $a^{2} h^{2}$ من $a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (0 - a k + a f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.5.3

اطرح $a k$ من $0$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (- a k + a f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.6

أخرِج العامل $a$ من $- a k + a f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.6.1

أخرِج العامل $a$ من $- a k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.6.2

أخرِج العامل $a$ من $a f (x)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a (f (x)))}}{2 a}$

خطوة 6.1.6.3

أخرِج العامل $a$ من $a (- 1 k) + a (f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k + f (x)))}}{2 a}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $- 1 k$ بالصيغة $- k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a (- k + f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.8

أعِد كتابة $4 a (- k + f (x))$ بالصيغة $2^{2} (a (- k + f (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} a (- k + f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.1.8.2

أضف الأقواس.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} (a (- k + f (x)))}}{2 a}$

خطوة 6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$

خطوة 6.2

بسّط $\frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$ .

$x = \frac{a h \pm \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{a h + \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}, \frac{a h - \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$