الجبر الأمثلة

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i}$ في مرافق $3 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{(3 - 4 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

وسّع $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4

اضرب $- 4 i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 16}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.2

اطرح $16$ من $9$ .

$\frac{- 7 - 12 i - 12 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.2.2.3

اطرح $12 i$ من $- 12 i$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.9

أضف $- 12 i$ و $12 i$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 \cdot - 1} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 16} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $9$ و $16$ .

$\frac{- 7 - 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{- 7 - 24 i}{25}$ إلى كسرين.

$\frac{- 7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

خطوة 1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$ في مرافق $3 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

خطوة 1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{(3 + 4 i) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

وسّع $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4

اضرب $4 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i - 16}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.2

اطرح $16$ من $9$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 12 i + 12 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.2.2.3

أضف $12 i$ و $12 i$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

وسّع $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

خطوة 1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 1.6.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

خطوة 1.6.3.2.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

خطوة 1.6.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

خطوة 1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.9

اطرح $12 i$ من $12 i$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 16}$

خطوة 1.6.3.4

أضف $9$ و $16$ .

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{25}$

خطوة 1.7

قسّم الكسر $\frac{- 7 + 24 i}{25}$ إلى كسرين.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7}{25} + \frac{24 i}{25}$

خطوة 1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} - \frac{7}{25} + \frac{24 i}{25}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 - 24 i - 7 + 24 i}{25}$

خطوة 2.2

اطرح $7$ من $- 7$ .

$\frac{- 14 - 24 i + 24 i}{25}$

خطوة 2.3

أضف $- 24 i$ و $24 i$ .

$\frac{- 14 + 0}{25}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $- 14$ و $0$ .

$\frac{- 14}{25}$

خطوة 2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{25}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{14}{25}$

الصيغة العشرية:

$- 0.56$