الجبر الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2} + 1$

خطوة 1

أوجِد خصائص القطع المكافئ المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(x - 6)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{3} + 1$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x - 6)}^{2} + 1$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{3}$

$h = 6$

$k = 1$

خطوة 1.3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 1.4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(6, 1)$

خطوة 1.5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 1.5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{3}}$

خطوة 1.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

خطوة 1.5.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 (\frac{3}{4})$

خطوة 1.5.3.3

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 1.6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 1.6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(6, \frac{7}{4})$

خطوة 1.7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 6$

خطوة 1.8

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 1.8.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 1.9

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 1)$

البؤرة: $(6, \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 1)$

البؤرة: $(6, \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

خطوة 2

حدد بعض قيم $x$ ، وعوّض بها في المعادلة لإيجاد قيم $y$ المناظرة. يجب تحديد قيم $x$ حول الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{3} - 4 \cdot 5 + 13$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f (5) = \frac{25}{3} - 4 \cdot 5 + 13$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$f (5) = \frac{25}{3} - 20 + 13$

خطوة 2.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اكتب $- 20$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20}{1} + 13$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $\frac{- 20}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + 13$

خطوة 2.2.2.4

اكتب $13$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (5) = \frac{25 - 20 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اضرب $- 20$ في $3$ .

$f (5) = \frac{25 - 60 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $13$ في $3$ .

$f (5) = \frac{25 - 60 + 39}{3}$

خطوة 2.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اطرح $60$ من $25$ .

$f (5) = \frac{- 35 + 39}{3}$

خطوة 2.2.5.2

أضف $- 35$ و $39$ .

$f (5) = \frac{4}{3}$

خطوة 2.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 2.3

قيمة $y$ عند $x = 5$ تساوي $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

خطوة 2.4

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{3} - 4 \cdot 4 + 13$

خطوة 2.5

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = \frac{16}{3} - 4 \cdot 4 + 13$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$f (4) = \frac{16}{3} - 16 + 13$

خطوة 2.5.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اكتب $- 16$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16}{1} + 13$

خطوة 2.5.2.2

اضرب $\frac{- 16}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

خطوة 2.5.2.3

اضرب $\frac{- 16}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + 13$

خطوة 2.5.2.4

اكتب $13$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

خطوة 2.5.2.5

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.5.2.6

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4) = \frac{16 - 16 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

اضرب $- 16$ في $3$ .

$f (4) = \frac{16 - 48 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $13$ في $3$ .

$f (4) = \frac{16 - 48 + 39}{3}$

خطوة 2.5.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

اطرح $48$ من $16$ .

$f (4) = \frac{- 32 + 39}{3}$

خطوة 2.5.5.2

أضف $- 32$ و $39$ .

$f (4) = \frac{7}{3}$

خطوة 2.5.6

الإجابة النهائية هي $\frac{7}{3}$ .

$\frac{7}{3}$

خطوة 2.6

قيمة $y$ عند $x = 4$ تساوي $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

خطوة 2.7

استبدِل المتغير $x$ بـ $9$ في العبارة.

$f (9) = \frac{{(9)}^{2}}{3} - 4 \cdot 9 + 13$

خطوة 2.8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (9) = \frac{81}{3} - 4 \cdot 9 + 13$

خطوة 2.8.1.2

اقسِم $81$ على $3$ .

$f (9) = 27 - 4 \cdot 9 + 13$

خطوة 2.8.1.3

اضرب $- 4$ في $9$ .

$f (9) = 27 - 36 + 13$

خطوة 2.8.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اطرح $36$ من $27$ .

$f (9) = - 9 + 13$

خطوة 2.8.2.2

أضف $- 9$ و $13$ .

$f (9) = 4$

خطوة 2.8.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 2.9

قيمة $y$ عند $x = 9$ تساوي $4$ .

$y = 4$

خطوة 2.10

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \frac{{(7)}^{2}}{3} - 4 \cdot 7 + 13$

خطوة 2.11

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f (7) = \frac{49}{3} - 4 \cdot 7 + 13$

خطوة 2.11.1.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$f (7) = \frac{49}{3} - 28 + 13$

خطوة 2.11.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اكتب $- 28$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28}{1} + 13$

خطوة 2.11.2.2

اضرب $\frac{- 28}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

خطوة 2.11.2.3

اضرب $\frac{- 28}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + 13$

خطوة 2.11.2.4

اكتب $13$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

خطوة 2.11.2.5

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.11.2.6

اضرب $\frac{13}{1}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.11.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (7) = \frac{49 - 28 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

اضرب $- 28$ في $3$ .

$f (7) = \frac{49 - 84 + 13 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.11.4.2

اضرب $13$ في $3$ .

$f (7) = \frac{49 - 84 + 39}{3}$

خطوة 2.11.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.5.1

اطرح $84$ من $49$ .

$f (7) = \frac{- 35 + 39}{3}$

خطوة 2.11.5.2

أضف $- 35$ و $39$ .

$f (7) = \frac{4}{3}$

خطوة 2.11.6

الإجابة النهائية هي $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 2.12

قيمة $y$ عند $x = 7$ تساوي $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4}{3}$

خطوة 2.13

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{7}{3} \\ 5 & \frac{4}{3} \\ 6 & 1 \\ 7 & \frac{4}{3} \\ 9 & 4 \end{array}$

خطوة 3

مثّل القطع المكافئ بيانيًا باستخدام خصائصه والنقاط المحددة.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس: $(6, 1)$

البؤرة: $(6, \frac{7}{4})$

محور التناظر: $x = 6$

الدليل: $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{7}{3} \\ 5 & \frac{4}{3} \\ 6 & 1 \\ 7 & \frac{4}{3} \\ 9 & 4 \end{array}$

خطوة 4