الجبر الأمثلة

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)} \geq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 3$

$x = 2$

$x = - 2$

$x = 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 3, 2, - 2, 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 2) (x - 1) = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2.2

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 8.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 8.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((- 6) + 3) ((- 6) - 2)}{((- 6) + 2) ((- 6) - 1)} \geq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{857142}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2.5$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((- 2.5) + 3) ((- 2.5) - 2)}{((- 2.5) + 2) ((- 2.5) - 1)} \geq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{285714}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((0) + 3) ((0) - 2)}{((0) + 2) ((0) - 1)} \geq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.5$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $1.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((1.5) + 3) ((1.5) - 2)}{((1.5) + 2) ((1.5) - 1)} \geq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{285714}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.5.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((4) + 3) ((4) - 2)}{((4) + 2) ((4) - 1)} \geq 0$

خطوة 10.5.3

الطرف الأيسر $0.\overline{7}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $- 2 < x < 1$ أو $x \geq 2$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 3 or - 2 < x < 1 or x \geq 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3] \cup (- 2, 1) \cup [2, \infty)$

خطوة 13