الجبر الأمثلة

$x = \frac{- b + - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $+$ $-$ بمؤثر $-$ واحد. تحمل علامة الزائد المتبوعة بعلامة ناقص المعنى الرياضي ذاته لعلامة الناقص المفردة لأن $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

قسّم الكسر $\frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ إلى كسرين.

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2.1.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2.1.1.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b}{2 a} - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $\frac{b}{2 a}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + \frac{b}{2 a} = - \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 2.2.2

أضف $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = 0$

خطوة 3

بسّط $x + \frac{b}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 a}{2 a}$ .

$x \cdot \frac{2 a}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $x$ و $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{x (2 a)}{2 a} + \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

خطوة 3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (2 a) + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} + \frac{b}{2 a} = 0$

خطوة 4

اطرح $\frac{b}{2 a}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 5

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x a + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = - b$

خطوة 6

اطرح $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ من كلا المتعادلين.

$2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ على $2 a$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x a = - b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ على $2 a$ .

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x a}{2 a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x a}{a} = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- b}{2 a} + \frac{- \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ .

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 7.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (\sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 7.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

أعِد كتابة $- (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ بالصيغة $- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})$ .

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} - 4 a c})}{2 a}$

خطوة 7.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$