الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 1$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

خطوة 6

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$