الجبر الأمثلة

$\frac{\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ بالصيغة ${(\tan (θ) \csc (θ))}^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{{(\tan (θ) \csc (θ))}^{2} - 1^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \tan (θ) \csc (θ)$ و $b = 1$ .

$\frac{(\tan (θ) \csc (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $\tan (θ) \csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\tan (θ) \csc (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $\tan (θ) \csc (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\sec^{2} (θ)}$

خطوة 4.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\sec^{2} (θ)}$