الجبر الأمثلة

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $b^{2}$ من $9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $b^{2}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $b^{2}$ من العبارة $9 a^{2} b^{4}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $b^{2}$ من العبارة $- 16 b^{2} c^{6}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $b^{2}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

خطوة 2

أعِد كتابة $9 a^{2} b^{2}$ بالصيغة ${(3 a b)}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

خطوة 3

أعِد كتابة $16 c^{6}$ بالصيغة ${(4 c^{3})}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 a b$ و $b = 4 c^{3}$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

خطوة 5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$