الجبر الأمثلة

$- 9 x^{2} + 778 x - 7904$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{778}{2 (- 9)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $778$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $778$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 (- 9)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{389}{- 9}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{389}{9}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{389}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{389}{9})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{389}{9}$ في $1$ .

$x = \frac{389}{9}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{389}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{389}{9}$ في العبارة.

$f (\frac{389}{9}) = - 9 {(\frac{389}{9})}^{2} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{389^{2}}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $389$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{151321}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 (- 1) (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{389}{9}) = - 1 (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{151321}{9})$ بالصيغة $- (\frac{151321}{9})$ .

$f (\frac{389}{9}) = - (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $778 (\frac{389}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

اجمع $778$ و $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{778 \cdot 389}{9} - 7904$

خطوة 3.2.1.6.2

اضرب $778$ في $389$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{302642}{9} - 7904$

خطوة 3.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{- 151321 + 302642}{9}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 151321$ و $302642$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{151321}{9}$

خطوة 3.2.3

لكتابة $- 7904$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 \cdot \frac{9}{9} + \frac{151321}{9}$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 7904$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9}{9} + \frac{151321}{9}$

خطوة 3.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9 + 151321}{9}$

خطوة 3.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 7904$ في $9$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 71136 + 151321}{9}$

خطوة 3.2.6.2

أضف $- 71136$ و $151321$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{80185}{9}$

خطوة 3.2.7

الإجابة النهائية هي $\frac{80185}{9}$ .

$\frac{80185}{9}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{389}{9}, \frac{80185}{9})$

خطوة 5