الجبر الأمثلة

$3 - {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 3 - ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من $3$ .

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 2$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - - 1$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) + 2$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) + 2$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 (1) + 2$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 2$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

خطوة 5.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 3$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(1, 3)$

خطوة 7