الجبر الأمثلة

بما أن ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{2x}{3}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ في ${\displaystyle 1}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ و${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{2{(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}{3}}$ في ${\displaystyle 1}$.

انقُل ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{1}{3}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2}{3}\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}\right]}$.

بما أن ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

بما أن ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، إذن مشتق ${\displaystyle \frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ يساوي ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}\right]}$.

أعِد كتابة ${\displaystyle \frac{1}{{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}}$ بالصيغة ${\displaystyle {\left({(x+1)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{-1}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{-1}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)={(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(g\left(x\right)\right)\right]}$ هو ${\displaystyle f\prime \left(g\left(x\right)\right)g\prime \left(x\right)}$ حيث ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ و${\displaystyle g\left(x\right)=x+1}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle x+1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ هو ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ حيث ${\displaystyle n=1}$.

بما أن ${\displaystyle 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$، فإن مشتق ${\displaystyle 1}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle 0}$.

اضرب الأُسس في ${\displaystyle {\left({(x+1)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{-2}}$.

لكتابة ${\displaystyle -1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

اجمع ${\displaystyle -1}$ و${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

بسّط بَسْط الكسر.

انقُل السالب أمام الكسر.

أضف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 0}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ و${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$.

اضرب ${\displaystyle \frac{{(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}{3}}$ في ${\displaystyle 1}$.

انقُل ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اجمع ${\displaystyle \frac{1}{3{(x+1)}^{\frac{2}{3}}}}$ و${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$.

انقُل ${\displaystyle {(x+1)}^{-\frac{2}{3}}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

اضرب ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ في ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ بجمع الأُسس.

اضرب ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ في ${\displaystyle \frac{1}{3{(x+1)}^{\frac{4}{3}}}}$.

اضرب ${\displaystyle 3}$ في ${\displaystyle 3}$.

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${\displaystyle \frac{2x}{3}+{(x+1)}^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى ${\displaystyle x}$ هو ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2x}{3}\right]+\frac{d}{dx}\left[{(x+1)}^{\frac{2}{3}}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{2x}{3}\right]}$.

احسِب قيمة ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[{(x+1)}^{\frac{2}{3}}\right]}$.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 3}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 3}$.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 3,3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle x+1}$ هو ${\displaystyle x+1}$ نفسها.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle {(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر ${\displaystyle \mathrm{LCM}}$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{2}{3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}=-\frac{2}{3}}$ في ${\displaystyle 3{(x+1)}^{\frac{1}{3}}}$.

بسّط الطرف الأيسر.