الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

خطوة 1.5.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

خطوة 2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

خطوة 5.2

أضف $- 1$ و $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

خطوة 6

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

خطوة 7.3

بسّط $- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $2$ في $- 0.5$ .

$x = - \frac{1}{- 1}$

خطوة 7.3.2

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x = - - 1$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 8

احسِب قيمة $f (1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

احذِف الأقواس.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

خطوة 8.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

خطوة 8.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

خطوة 8.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

أضف $- 1$ و $5$ .

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

خطوة 8.2.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

خطوة 8.2.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (1) = 3$

خطوة 8.2.4

الإجابة النهائية هي $3$ .

$3$

خطوة 9

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(1, 3)$

خطوة 10