الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$

خطوة 1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{3}{2}$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{1}{1}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{1}{1}$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) + \frac{3}{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 3}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{3} + 3}{2}$

خطوة 4.2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- 1 + 3}{2}$

خطوة 4.2.3

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.4.2

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$f (- 1) = 2$

خطوة 4.2.6

الإجابة النهائية هي $2$ .

$2$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(- 1, 2)$

خطوة 6