الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 2

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

خطوة 3.3

بسّط $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $1.\overline{3}$ على $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x = 2$

خطوة 4

احسِب قيمة $f (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

خطوة 4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 4$ و $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $16$ من $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

خطوة 4.2.3.3

اقسِم $- 12$ على $3$ .

$f (2) = - 4$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 5

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(2, - 4)$

خطوة 6