الجبر الأمثلة

$S (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $w$ بـ $- w$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- w) = {(- w)}^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- w$ .

$f (- w) = {(- 1)}^{4} w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- w) = 1 w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.3

اضرب $w^{4}$ في $1$ .

$f (- w) = w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- w$ .

$f (- w) = w^{4} - ({(- 1)}^{3} w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.5.2

اضرب ${(- 1)}^{3}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{4} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- w) = w^{4} + 1 w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.7

اضرب $w^{3}$ في $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.8

طبّق قاعدة الضرب على $- w$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 ({(- 1)}^{2} w^{2}) - (- w) - 12$

خطوة 4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 (1 w^{2}) - (- w) - 12$

خطوة 4.10

اضرب $w^{2}$ في $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} - (- w) - 12$

خطوة 4.11

اضرب $- (- w)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + 1 w - 12$

خطوة 4.11.2

اضرب $w$ في $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + w - 12$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $3$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $3$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $3 - 2$ ).

الجذور السالبة: $3$ أو $1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $3$ أو $1$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $3$ أو $1$