الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من $3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من كل حد في متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من العبارة $3 x^{6}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من العبارة $2 x^{5}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من العبارة $x^{4}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل المشترك الأكبر لـ $x^{3}$ من العبارة $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

خطوة 1.2

بما أن جميع الحدود تشترك في عامل مشترك واحد هو $x^{3}$ ، إذن يمكن إخراجه من كل حد.

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

خطوة 2

طبّق قاعدة ديكارت على العبارة الداخلية $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ .

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

خطوة 4

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 5

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

خطوة 6

بسّط متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

خطوة 6.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

خطوة 6.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

خطوة 6.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

خطوة 6.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

خطوة 6.2.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

خطوة 7

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 8

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$