الجبر الأمثلة

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 20 x^{4} + x^{3} + 8 x^{2} + x - 12$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 20 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4

بسّط متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$f (- x) = 20 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 20 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = 20 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = 20 x^{4} + {(- x)}^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 20 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 {(- x)}^{2} - x - 12$

خطوة 4.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 12$

خطوة 4.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 (1 x^{2}) - x - 12$

خطوة 4.2.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = 20 x^{4} - x^{3} + 8 x^{2} - x - 12$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $3$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $3$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $3 - 2$ ).

الجذور السالبة: $3$ أو $1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $3$ أو $1$ .

الجذور الموجبة: $1$

الجذور السالبة: $3$ أو $1$