الجبر الأمثلة

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

خطوة 2

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

خطوة 3

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور $(2 - 2)$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

خطوة 4

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

خطوة 5.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

خطوة 5.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

خطوة 5.9

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

خطوة 5.9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

خطوة 6

نظرًا إلى وجود $2$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $2$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $2 - 2$ ).

الجذور السالبة: $2$ أو $0$

خطوة 7

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $2$ أو $0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $2$ أو $0$ .

الجذور الموجبة: $2$ أو $0$

الجذور السالبة: $2$ أو $0$