الجبر الأمثلة

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ .

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

خطوة 1.2

بسّط $f^{- 1} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{f}$ و $x$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{f}$ .

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $f^{2}$ .

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط $(x - 5) f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $f^{2}$ .

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

خطوة 4.3.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = f^{2}$ و $c = - 5 f^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اضرب الأُسس في ${(f^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4} - 20 f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.3.1

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.3.2

أخرِج العامل $f^{2}$ من $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.3.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

خطوة 4.3.4.3

بسّط $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1

اضرب الأُسس في ${(f^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.2.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4} - 20 f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1.3.1

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.3.2

أخرِج العامل $f^{2}$ من $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.3.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.5.5

أخرِج العامل $f$ من $f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.5.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.5.5.2

أخرِج العامل $f$ من $f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

خطوة 4.3.5.5.3

أخرِج العامل $f$ من $f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

خطوة 4.3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

اضرب الأُسس في ${(f^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4} - 20 f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.3.1

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.3.2

أخرِج العامل $f^{2}$ من $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.3.3

أخرِج العامل $f^{2}$ من $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

خطوة 4.3.6.3

بسّط $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.6.5

أخرِج العامل $f$ من $f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.5.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

خطوة 4.3.6.5.2

أخرِج العامل $f$ من $- f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

خطوة 4.3.6.5.3

أخرِج العامل $f$ من $f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

خطوة 4.3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

خطوة 5

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $f$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $x$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $f$ فقط على الجانب الآخر.

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$