الجبر الأمثلة

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ على $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $f^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $f$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $f \sqrt{x - 3} = x$ على $\sqrt{x - 3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $f \sqrt{x - 3} = x$ على $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $f$ على $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ في $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ في $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.3.2.2

ارفع $\sqrt{x - 3}$ إلى القوة $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

خطوة 3.3.3.2.3

ارفع $\sqrt{x - 3}$ إلى القوة $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

خطوة 3.3.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ بالصيغة $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

خطوة 3.3.3.2.6.5

بسّط.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

خطوة 4

لإعادة كتابة المعادلة في صورة الدالة $x$ ، اكتب المعادلة بحيث يكون $f$ بمفرده على جانب واحد من علامة يساوي والعبارة التي تتضمن $x$ فقط على الجانب الآخر.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$