الجبر الأمثلة

$\frac{4}{x - 2} \geq 2$

خطوة 1

أوجِد حل $2 < x \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4}{x - 2} - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{4}{x - 2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 - 2 (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- (x - 2))$ .

$\frac{2 (2 - (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 - x - - 2)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{2 (2 - x + 2)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.4.4

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.8

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x - 4)}{x - 2} \geq 0$

خطوة 1.3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 4$

$x = 2$

خطوة 1.7

وحّد الحلول.

$x = 4, 2$

خطوة 1.8

أوجِد نطاق $- \frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 1.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{(0) - 2} \geq 2$

خطوة 1.10.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{(3) - 2} \geq 2$

خطوة 1.10.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{(6) - 2} \geq 2$

خطوة 1.10.3.3

الطرف الأيسر $1$ أصغر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < 2$ خطأ

$2 < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$2 < x \leq 4$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $2 < x \leq 4$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | 2 < x \leq 4}$

خطوة 3