الجبر الأمثلة

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

خطوة 1

أوجِد حل $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 (x^{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 5 (x^{2} - 1) > 24 x$

خطوة 1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 1 > 24 x$

خطوة 1.1.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 x^{2} - 5 > 24 x$

خطوة 1.2

اطرح $24 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x^{2} - 5 - 24 x > 0$

خطوة 1.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 x^{2} - 5 - 24 x = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

خطوة 1.4.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ ومجموعهما $b = - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 x$ .

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة $- 24$ في صورة $1$ زائد $- 25$

$5 x^{2} + (1 - 25) x - 5 = 0$

خطوة 1.4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 1 x - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.4.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} + x) - 25 x - 5 = 0$

خطوة 1.4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x + 1) - 5 (5 x + 1) = 0$

خطوة 1.4.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 5) = 0$

خطوة 1.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 1.6

عيّن قيمة العبارة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

عيّن قيمة $5 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 1 = 0$

خطوة 1.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 1$

خطوة 1.6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 1.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 1) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{5}, 5$

خطوة 1.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 5$

$x > 5$

خطوة 1.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 1.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$5 ({(- 3)}^{2} - 1) > 24 (- 3)$

خطوة 1.10.1.3

الطرف الأيسر $40$ أكبر من الطرف الأيمن $- 72$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{5} < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{5} < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 ({(0)}^{2} - 1) > 24 (0)$

خطوة 1.10.2.3

الطرف الأيسر $- 5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 1.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$5 ({(8)}^{2} - 1) > 24 (8)$

خطوة 1.10.3.3

الطرف الأيسر $315$ أكبر من الطرف الأيمن $192$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{5}$ صحيحة

$- \frac{1}{5} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - \frac{1}{5}$ صحيحة

$- \frac{1}{5} < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 1.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{5}$ أو $x > 5$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | x < - \frac{1}{5} or x > 5}$

خطوة 3