الجبر الأمثلة

$\log_{4} (x) < 4$

خطوة 1

أوجِد حل $0 < x < 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$\log_{4} (x) = 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\log_{4} (x) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{4} = x$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 4^{4}$ .

$x = 4^{4}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$x = 256$

خطوة 1.3

أوجِد نطاق $\log_{4} (x) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{4} (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 1.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 1.4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 256$

$x > 256$

خطوة 1.5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 1.5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{4} (- 2) < 4$

خطوة 1.5.1.3

حدد ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

لا يمكن حل المعادلة لأنها غير معرّفة.

$غير معرّف$

خطوة 1.5.1.3.2

الطرف الأيسر ليس له حل، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.5.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 256$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 256$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 1.5.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{4} (2) < 4$

خطوة 1.5.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 1.5.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 256$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 256$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 258$

خطوة 1.5.3.2

استبدِل $x$ بـ $258$ في المتباينة الأصلية.

$\log_{4} (258) < 4$

خطوة 1.5.3.3

الطرف الأيسر $4.00561362$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 1.5.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 256$ صحيحة

$x > 256$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 256$ صحيحة

$x > 256$ خطأ

خطوة 1.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 256$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $0 < x < 256$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | 0 < x < 256}$

خطوة 3