الجبر الأمثلة

$x (7 - x) > 8$

خطوة 1

أوجِد حل $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $x (7 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot 7 + x (- x) > 8$

خطوة 1.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$7 \cdot x + x (- x) > 8$

خطوة 1.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 \cdot x - x \cdot x > 8$

خطوة 1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $x$ .

$7 x - (x \cdot x) > 8$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x - x^{2} > 8$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$7 x - x^{2} - 8 > 0$

خطوة 1.3

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$7 x - x^{2} - 8 = 0$

خطوة 1.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 7$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.3

اطرح $32$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.3

اطرح $32$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.8.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.8.1.3

اطرح $32$ من $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

خطوة 1.8.3

بسّط $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.9

وحّد الحلول.

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 1.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$(0) (7 - (0)) > 8$

خطوة 1.11.1.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.11.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 1.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$(4) (7 - (4)) > 8$

خطوة 1.11.2.3

الطرف الأيسر $12$ أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 1.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$(8) (7 - (8)) > 8$

خطوة 1.11.3.3

الطرف الأيسر $- 8$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ خطأ

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ صحيحة

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ خطأ

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ خطأ

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ صحيحة

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ خطأ

خطوة 1.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | \frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}}$

خطوة 3