الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 7}{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 15 x$ .

$\frac{3 x + 7}{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ .

$\frac{3 x + 7}{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}$

خطوة 1.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ .

$\frac{3 x + 7}{x (x^{2} + 2 x - 15)}$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 1.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 x + 7}{x ((x - 3) (x + 5))}$

خطوة 1.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{3 x + 7}{x (x - 3) (x + 5)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x + 5}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x (x - 3) (x + 5)$ .

$\frac{(3 x + 7) (x (x - 3) (x + 5))}{x (x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 7) (x (x - 3) (x + 5))}{x (x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 x + 7) ((x - 3) (x + 5))}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 7) ((x - 3) (x + 5))}{(x - 3) (x + 5)} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 x + 7) (x + 5)}{x + 5} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 7) (x + 5)}{x + 5} = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.7.2

اقسِم $3 x + 7$ على $1$ .

$3 x + 7 = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 7 = \frac{A (x (x - 3) (x + 5))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $A ((x - 3) (x + 5))$ على $1$ .

$3 x + 7 = A ((x - 3) (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.2

وسّع $(x - 3) (x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A (x (x + 5) - 3 (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 (x + 5)) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A (x \cdot x + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.3.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 5 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 5) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.3.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 5 x - 3 x - 15) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.3.2

اطرح $3 x$ من $5 x$ .

$3 x + 7 = A (x^{2} + 2 x - 15) + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot - 15 + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x + A \cdot - 15 + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.5.2

انقُل $- 15$ إلى يسار $A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + \frac{B (x (x - 3) (x + 5))}{x - 3} + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.6.2

اقسِم $(B) (x (x + 5))$ على $1$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + (B) (x (x + 5)) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x \cdot x + x \cdot 5) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.8

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x^{2} + x \cdot 5) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.9

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B (x^{2} + 5 \cdot x) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.10

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + B (5 x) + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + \frac{(C) (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + \frac{C (x (x - 3) (x + 5))}{x + 5}$

خطوة 1.8.12.2

اقسِم $(C) (x (x - 3))$ على $1$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + (C) (x (x - 3))$

خطوة 1.8.13

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x \cdot x + x \cdot - 3)$

خطوة 1.8.14

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x^{2} + x \cdot - 3)$

خطوة 1.8.15

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C (x^{2} - 3 \cdot x)$

خطوة 1.8.16

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} + C (- 3 x)$

خطوة 1.8.17

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 A x - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

خطوة 1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل $A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

خطوة 1.9.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 B x + C x^{2} - 3 C x$

خطوة 1.9.3

انقُل $B$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A - 15 A + B x^{2} + 5 x B + C x^{2} - 3 C x$

خطوة 1.9.4

انقُل $- 15 A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} + 5 x B + C x^{2} - 3 C x - 15 A$

خطوة 1.9.5

انقُل $5 x B$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + 2 x A + B x^{2} + C x^{2} + 5 x B - 3 C x - 15 A$

خطوة 1.9.6

انقُل $2 x A$ .

$3 x + 7 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + 2 x A + 5 x B - 3 C x - 15 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + B + C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$7 = - 15 A$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$7 = - 15 A$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$7 = - 15 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $7 = - 15 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 15 A = 7$ .

$- 15 A = 7$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 15 A = 7$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 15 A = 7$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 A}{- 15} = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 A}{- 15} = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = \frac{7}{- 15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$0 = A + B + C$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- \frac{7}{15}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $0 = A + B + C$ بـ $- \frac{7}{15}$ .

$0 = (- \frac{7}{15}) + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = 2 A + 5 B - 3 C$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $3 = 2 A + 5 B - 3 C$ بـ $- \frac{7}{15}$ .

$3 = 2 (- \frac{7}{15}) + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

اضرب $2 (- \frac{7}{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 = - 2 (\frac{7}{15}) + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.2.4.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{7}{15}$ .

$3 = \frac{- 2 \cdot 7}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.2.4.1.1.3

اضرب $- 2$ في $7$ .

$3 = \frac{- 14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.2.4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$0 = - \frac{7}{15} + B + C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $0 = - \frac{7}{15} + B + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{7}{15} + B + C = 0$ .

$- \frac{7}{15} + B + C = 0$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{7}{15}$ إلى كلا المتعادلين.

$B + C = \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{7}{15} - C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $3 = - \frac{14}{15} + 5 B - 3 C$ بـ $\frac{7}{15} - C$ .

$3 = - \frac{14}{15} + 5 (\frac{7}{15} - C) - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- \frac{14}{15} + 5 (\frac{7}{15} - C) - 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اكتب $5 (\frac{7}{15} - C)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $\frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1} \cdot \frac{15}{15} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $\frac{5 (\frac{7}{15} - C)}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} - 3 C$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.1.4

اكتب $- 3 C$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C}{1}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.1.5

اضرب $\frac{- 3 C}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C}{1} \cdot \frac{15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{- 3 C}{1}$ في $\frac{15}{15}$ .

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = - \frac{14}{15} + \frac{5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15}{15} + \frac{- 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 = \frac{- 14 + 5 (\frac{7}{15} - C) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{15}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{5 (3)}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{- 14 + (5 (\frac{7}{5 \cdot 3}) + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} + 5 (- C)) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$3 = \frac{- 14 + (\frac{7}{3} - 5 C) \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot 15 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot (3 (5)) - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{- 14 + \frac{7}{3} \cdot (3 \cdot 5) - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 = \frac{- 14 + 7 \cdot 5 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + 7 \cdot 5 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.6

اضرب $7$ في $5$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 5 C \cdot 15 - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.7

اضرب $15$ في $- 5$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 3 C \cdot 15}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.3.8

اضرب $15$ في $- 3$ .

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{- 14 + 35 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

أضف $- 14$ و $35$ .

$3 = \frac{21 - 75 C - 45 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اطرح $45 C$ من $- 75 C$ .

$3 = \frac{21 - 120 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $21 - 120 C$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$3 = \frac{3 (7) - 120 C}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 120 C$ .

$3 = \frac{3 (7) + 3 (- 40 C)}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (7) + 3 (- 40 C)$ .

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{15}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{3 \cdot 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 = \frac{3 (7 - 40 C)}{3 \cdot 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.4.2.1.4.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$3 = \frac{7 - 40 C}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $3 = \frac{7 - 40 C}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{7 - 40 C}{5} = 3$ .

$\frac{7 - 40 C}{5} = 3$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

بسّط $\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 - 40 C}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 - 40 C = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$7 - 40 C = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.3.1.1.2

أعِد ترتيب $7$ و $- 40 C$ .

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 3 \cdot 5$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

اضرب $3$ في $5$ .

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C + 7 = 15$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4

أوجِد قيمة $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 40 C = 15 - 7$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.1.2

اطرح $7$ من $15$ .

$- 40 C = 8$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$- 40 C = 8$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2

اقسِم كل حد في $- 40 C = 8$ على $- 40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 40 C = 8$ على $- 40$ .

$\frac{- 40 C}{- 40} = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 40 C}{- 40} = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{8}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $- 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$C = \frac{8 (1)}{- 40}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $- 40$ .

$C = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$C = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot - 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = \frac{1}{- 5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.5.4.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$B = \frac{7}{15} - C$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- \frac{1}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = \frac{7}{15} - C$ بـ $- \frac{1}{5}$ .

$B = \frac{7}{15} - (- \frac{1}{5})$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{7}{15} - (- \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $- (- \frac{1}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$B = \frac{7}{15} + 1 (\frac{1}{5})$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.2

لكتابة $\frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{7}{15} + \frac{3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{7 + 3}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.4.2

أضف $7$ و $3$ .

$B = \frac{10}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{10}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$B = \frac{5 (2)}{15}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$B = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.6.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

$B = \frac{2}{3}$

$C = - \frac{1}{5}$

$A = - \frac{7}{15}$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{2}{3}, C = - \frac{1}{5}, A = - \frac{7}{15}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C}{x + 5}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$- \frac{\frac{7}{15}}{x} + \frac{\frac{2}{3}}{x - 3} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 5}$