الجبر الأمثلة

$r = 2 \sin (2 θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \sin (2 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

خطوة 2

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

خطوة 3

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $\frac{y}{r}$ في $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

خطوة 4.3.1.2.2

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

خطوة 4.3.1.2.3

ارفع $r$ إلى القوة $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

خطوة 4.3.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

أخرِج العامل $r$ من $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

خطوة 4.3.1.3.2

أخرِج العامل $r$ من $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

خطوة 4.3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

خطوة 4.3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

خطوة 4.3.1.4

اجمع $4$ و $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

خطوة 5

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$