الجبر الأمثلة

$\frac{4}{15}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{2}{3}$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $\frac{2}{15}$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = \frac{2}{15}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{4}{15}$ و $d = \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} (n - 1)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} n + \frac{2}{15} \cdot - 1$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{2}{15}$ و $n$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15} \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{2}{15} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $\frac{2}{15}$ و $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2 \cdot - 1}{15}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{- 2}{15}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} - \frac{2}{15}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{n} = \frac{4 + 2 n - 2}{15}$

خطوة 6

اطرح $2$ من $4$ .

$a_{n} = \frac{2 n + 2}{15}$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $2 n + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 n$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2}{15}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2 (1)}{15}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (n) + 2 (1)$ .

$a_{n} = \frac{2 (n + 1)}{15}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{2 ((5) + 1)}{15}$

خطوة 9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $5$ و $1$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 6}{15}$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $6$ .

$a_{5} = \frac{12}{15}$

خطوة 10

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$a_{5} = \frac{3 (4)}{15}$

خطوة 10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = \frac{4}{5}$