الجبر الأمثلة

$\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3}) + \frac{1}{2} (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log ({(x - 1)}^{3})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log ({(x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log ({(x - 1)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1.3

بسّط.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log (x^{2} - x - 6))$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{2} - x - 6})$

خطوة 1.5

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\log (x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$

خطوة 1.6

بسّط $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x - 1) + \log ({(\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{4}}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{((x - 3) (x + 2))}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.7.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 3) (x + 2)$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.8

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x - 1) + \log (\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 1) \frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

اضرب $x - 1$ في $\frac{x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{(x - 1) x^{2}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$\log (\frac{x^{2} (x - 1)}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}})$