الجبر الأمثلة

${(\sqrt{x - 5})}^{7}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x - 5})}^{7}$ بالصيغة $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 5)}^{7}}]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{{(x - 5)}^{7}}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{7}{2}}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} u^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من $7$ .

$\frac{7}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.8

اجمع $\frac{7}{2}$ و ${(x - 5)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 1.11

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} (1 + 0)$

خطوة 1.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 1$

خطوة 1.12.2

اضرب $\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ في $1$ .

$f' (x) = \frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{7}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 {(x - 5)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{5}{2}}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{5}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} u^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5}{2} {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و ${(x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2}$ في $\frac{7}{2}$ .

$\frac{5 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}} \cdot 7}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 2.7.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 2.7.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 2.10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} (1 + 0)$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4} \cdot 1$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{35 {(x - 5)}^{\frac{3}{2}}}{4}$