الجبر الأمثلة

$(- 1, 1)$ , $(1, 5)$ , $(2, 10)$

خطوة 1

استخدِم الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية $y = a x^{2} + b x + c$ كنقطة بداية لإيجاد معادلة المستوى المار بالنقاط الثلاث.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 2

أنشئ سلسلة معادلات عن طريق استبدال قيم $x$ و $y$ لكل نقطة في الصيغة القياسية لمعادلة تربيعية لإنشاء سلسلة من ثلاث معادلات.

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 5 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $a$ في $5 = a + b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a + c = 5 - b$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $c$ من كلا المتعادلين.

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $5 - b - c$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ بـ $5 - b - c$ .

$1 = (5 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $(5 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 = (5 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $5 - b - c$ في $1$ .

$1 = 5 - b - c + b (- 1) + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$1 = 5 - b - c - 1 b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$1 = 5 - b - c - b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - b - c - b + c$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 - b - c - b + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1.1

أضف $- c$ و $c$ .

$1 = 5 - b - b + 0$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.2.1.2

أضف $5 - b - b$ و $0$ .

$1 = 5 - b - b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - b - b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اطرح $b$ من $- b$ .

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ بـ $5 - b - c$ .

$10 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$10 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.3.1

اضرب $5$ في $4$ .

$10 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$10 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.3.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$10 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$10 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

أضف $- 4 b$ و $2 b$ .

$10 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.2.4.1.2.2

أضف $- 4 c$ و $c$ .

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$1 = 5 - 2 b$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $b$ في $1 = 5 - 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 - 2 b = 1$ .

$5 - 2 b = 1$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 2 b = 1 - 5$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $5$ من $1$ .

$- 2 b = - 4$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 2 b = - 4$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 2 b = - 4$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 b = - 4$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{- 4}{- 2}$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 2$ .

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = 2$

$10 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $10 = 20 - 2 b - 3 c$ بـ $2$ .

$10 = 20 - 2 \cdot 2 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $20 - 2 \cdot 2 - 3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$10 = 20 - 4 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $4$ من $20$ .

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 5 - b - c$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = 5 - b - c$ بـ $2$ .

$a = 5 - (2) - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $5 - (2) - c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a = 5 - 2 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

خطوة 3.4.4.1.2

اطرح $2$ من $5$ .

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

$a = 3 - c$

$10 = 16 - 3 c$

$b = 2$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $c$ في $10 = 16 - 3 c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $16 - 3 c = 10$ .

$16 - 3 c = 10$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- 3 c = 10 - 16$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $16$ من $10$ .

$- 3 c = - 6$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$- 3 c = - 6$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $- 3 c = - 6$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 c = - 6$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = \frac{- 6}{- 3}$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $- 6$ على $- 3$ .

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

$c = 2$

$a = 3 - c$

$b = 2$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $c$ في $a = 3 - c$ بـ $2$ .

$a = 3 - (2)$

$c = 2$

$b = 2$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $3 - (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a = 3 - 2$

$c = 2$

$b = 2$

خطوة 3.6.2.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

$a = 1$

$c = 2$

$b = 2$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$a = 1, c = 2, b = 2$

خطوة 4

عوّض بالقيم الفعلية لـ $a$ و $b$ و $c$ في صيغة المعادلة التربيعية لإيجاد المعادلة الناتجة.

$y = x^{2} + 2 x + 2$

خطوة 5