الجبر الأمثلة

$0.2 = \frac{x^{2}}{15 - x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x^{2}}{15 - x}$ من كلا المتعادلين.

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, 15 - x, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, 15 - x, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$15 - x$

خطوة 3

اضرب كل حد في $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ في $15 - x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ في $15 - x$ .

$0.2 (15 - x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0.2 \cdot 15 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $0.2$ في $15$ .

$3 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0.2$ .

$3 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $15 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{15 - x}$ إلى بسط الكسر.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0 (15 - x)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $15 - x$ .

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $- 0.2$ من $3 - 0.2 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

انقُل $3$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 3 = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد ترتيب $- 0.2 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 3 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 0.2$ من $3$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.1.5

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 15 = 0$

خطوة 4.1.6

أخرِج العامل $- 0.2$ من $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 15)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ على $- 0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ على $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $5 x^{2} + x - 15$ على $1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = \frac{0}{- 0.2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 1$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $1$ و $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6.1.3

أضف $1$ و $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

خطوة 4.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

خطوة 4.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.7.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.7.1.3

أضف $1$ و $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.7.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

خطوة 4.7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

خطوة 4.7.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

خطوة 4.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$