الجبر الأمثلة

$3 x - 9 y = 4$ , $5 x - 5 y = 4$

خطوة 1

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $x$ متعاكسة.

$(- 5) \cdot (3 x - 9 y) = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $(- 5) \cdot (3 x - 9 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (3 x) - 5 (- 9 y) = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 15 x - 5 (- 9 y) = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- 9$ في $- 5$ .

$- 15 x + 45 y = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = (- 5) (4)$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 5$ في $4$ .

$- 15 x + 45 y = - 20$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$(3) \cdot (5 x - 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $(3) \cdot (5 x - 5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 15 x + 45 y = - 20$

$3 (5 x) + 3 (- 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $5$ في $3$ .

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x + 3 (- 5 y) = (3) (4)$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = (3) (4)$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = (3) (4)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = 12$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = 12$

$- 15 x + 45 y = - 20$

$15 x - 15 y = 12$

خطوة 3

اجمع المعادلتين معًا لحذف $x$ من النظام.

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$4$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$8$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $30 y = - 8$ على $30$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $30 y = - 8$ على $30$ .

$\frac{30 y}{30} = \frac{- 8}{30}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30 y}{30} = \frac{- 8}{30}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 8}{30}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$y = \frac{2 (- 4)}{30}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $30$ .

$y = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 15}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 15}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 4}{15}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4}{15}$

خطوة 5

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $y$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $x$ .

$- 15 x + 45 (- \frac{4}{15}) = - 20$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{15}$ إلى بسط الكسر.

$- 15 x + 45 (\frac{- 4}{15}) = - 20$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج العامل $15$ من $45$ .

$- 15 x + 15 (3) \frac{- 4}{15} = - 20$

خطوة 5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 15 x + 15 \cdot 3 \frac{- 4}{15} = - 20$

خطوة 5.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 15 x + 3 \cdot - 4 = - 20$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- 15 x - 12 = - 20$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 x = - 20 + 12$

خطوة 5.3.2

أضف $- 20$ و $12$ .

$- 15 x = - 8$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $- 15 x = - 8$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $- 15 x = - 8$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 8}{- 15}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 8}{- 15}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 15}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{8}{15}$

خطوة 6

يمكن تمثيل حل سلسلة المعادلات المستقلة كنقطة.

$(\frac{8}{15}, - \frac{4}{15})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{8}{15}, - \frac{4}{15})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{8}{15}, y = - \frac{4}{15}$

خطوة 8

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$4$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$8$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$4$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$8$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$+$	$4$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$1$	$5$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$3$	$0$	$y$	$=$		$-$	$8$